こんにちは！さとあずです。
早速ですが、次のような数当てゲームのトリックをあなたは見破れますか？？
トリックを見破れ！
なんでもいいから、色々な数字が混ざっている４桁の数を書いてください。
（２７６３にしよう）
うん、書けたよ！
では、その4つの数字を適当に入れ替えて別の４桁の数字を作って書いてみて。
（６２３７にしよう）
OK!
その大きい方から小さい方を引いてみて。まだ答えは言わないでね。
（６２３７ー２７６３＝３４７４）
できたよ。
そしたら、引き算でできた数字のうち０以外のものを1つを○で囲ってね。
（７を○で囲もう）
できたよ。
○で囲った数字以外の残った数字を読んでみて。読む順番はシャッフルしてもいいよ。
３、４、４だよ。
丸で囲った数字は７だね
なんでわかったの？？？
たねあかし
最後に教えてくれた３、４、４を全て足した１１より大きい最小の９の倍数から１１を引けば出るんだよ。今回の場合は１１より大きい最小の９の倍数は１８だから、１８−１１＝７と出るわけ！
どんな数を選んだ場合でもこの方法で出るんだよ〜
相手が始めに選んだ４桁の数を、1000a+100b+10c+dとすると、相手がa,b,c,dをどこに移動しても始めの数との差は９の倍数になる。
例えば、あずきちゃんは始めに２７６３を選び、入れ替えた数字を６２３７にしたので、２７６３＝1000a+100b+10c+dとすると、６２３７＝1000c+100a+10d+bとなり、
(1000c+100a+10d+b)-(1000a+100b+10c+d)=-900a-99b+990c+9d=9(-100a-11b+110c+d)
-100a-11b+110c+dは整数だから、９×整数の形は９の倍数だと言える。
９の倍数ということは、９の倍数の判定法より、各桁の数の和は９の倍数である。（証明は省きます）
つまり、始めに適当にかいた４桁の数と、入れ替えてできた４桁の数の差は、９の倍数なので、各桁の数の和は９の倍数になる。（３＋４＋４＋○が９の倍数になるということ！）
○はもちろん１桁の数なので９を上回ることはない。
なので、1つの数字を隠した場合、残りの数字の和と、それを超える９の倍数の差を求めればよい。
上の例だと、3+4+4=11で、11を超える９の倍数は18なので、18-11=7と出るわけである。
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